BAB 18. Vektor.doc -
Latih UN SMA IPA 2012 Bab 18, Vektor
BAB 18. Vektor.doc -
Latih UN SMA IPA 2012 Bab 17, Matriks
BAB 17. Matriks.doc -
Latih UN SMA IPA 2012 Bab 16, Program Linear
BAB 16. Program Linear.doc -
Menyelesaikan Soal Dengan Melangkah Mundur
Mengerjakan soal mulai dari yang diketahui dan mengubah menjadi bentuk yang dikehendaki sudah sering kita lakukan. Namun ada kalanya akan lebih efisien bila kita menyelesaiakan soal dengan melangkah mundur. Tehnik pengerjaan ini jarang atau mungkin tidak pernah kita lakukan.
Perhatikan contoh-contoh soal berikut ini!
Contoh 1
Saya adalah sebuah bilangan. Dua kali saya dan kemudian ditambah 12 memberikan nilai 50. Berapakah saya?
Cara Biasa:
Misalkan saya adalah x. Dari soal didapat 2x + 12 = 50. Didapatlah x = 19
Mengerjakan Dengan Melangkah Mundur:
Hasil terakhir adalah 50. Kurangi 12 (operasi invers dari tambah 12) menjadi 38. Kemudian bagi 2 (operasi invers dari kali 2) hasilnya adalah 19.
Contoh 2
Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 maka diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah 2 maka hasilnya 4 kali suku pertama. Rasio barisan geometri itu adalah:
A. 1
B. 2
C. 4
D. 6
E. 8
Cara Biasa:
Misal barisan aritmetika itu adalah, p - b, p, dan p + b. b adalah beda barisan aritmetika
p - b, p - 2, dan p + b + 2 adalah barisan geometri
Kita akan menentukan nilai p dan b.
Pada barisan geometri berlaku (p – 2)2 = (p – b)(p + b + 2)..................1)
Dilain pihak (p + b + 2) = 4(p - b),
p + b + 2 = 4p - 4b
p - 4p = -4b - b - 2
-3p = -5b - 2
3p = 5b + 2
p = (5/3)b + (2/3)...............2)
Substitusikan ke persamaan .........1) didapat:
((5/3)b + (2/3) – 2)2 = ((5/3)b + (2/3) – b)((5/3)b + (2/3) + b + 2)
(p – 2)2 = (p – a)(p + b + 2)
(5b + 2 – 6)2= (5b + 2 – 3b)(5b + 2 + 3b + 6)
(5b – 4)2 = (2b + 2)(8b + 8)
25b2 – 40b + 16 = 16b2 + 32b + 16
9b2 – 72b = 0
b2 – 8b = 0
b = 0 atau b = 8
b = 0 tidak dipakai jadi yang dipakai b = 8
Substitusikan b = 8 ke persamaan ...2) didapat p = 14.
Barisan aritmetika adalah 6, 14, 22, sedangkan barisan geometrinya adalah 6, 12, 24. Jadi rasionya 2
Jawaban; C
Mengerjakan Dengan Melangkah Mundur:
Misalkan barisan geometri itu adalah a, ar, ar2
Barisan aritmetikanya adalah a, ar+2, ar2-2
ar2 – 2 + 2 = 4a
ar2 = 4a
r2 = 4
r = 2 atau r = -2
Jawaban C
Ternyata lebih singkat dari cara biasa.
Ternyata lebih singkat dari cara biasa.
Latih UN SMA IPA 2012, Bab 15, Integral
BAB 15. Integral.doc -
Latih UN SMA IPA 2012, Bab 14, Turunan
BAB 14. Turunan _Derivatif_.doc -
Latih UN SMA IPA 2012 Bab 13, Limit
BAB 13. Limit Fungsi.doc -
Hasil Lomba Kompetensi Siswa 2011
Lomba Kompetensi Siswa MI Tahun 2011 tingkat Kecamatan Jakenan telah dilaksanakan hari ini (29/11). Dari dua belas jenis lomba yang dipertandingkan, alhamdulillah, siswa-siswi MI Tarbiyatusy Syubban Kalimulyo berhasil memenangi dua perlombaan, menjadi runner up di dua lomba, dan menyabet juara ketiga di dua lomba.
Dalam Lomba Kompetensi Siswa Tahun 2011 tingkat Kecamatan Jakenan, enam siswa
Latih UN SMA IPA 2012 Bab 12, Fungsi Komposisi dan Invers
BAB 12. Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers -
Latih UN SMA IPA 2012 Bab 11, Suku Banyak
BAB 11. Suku Banyak.doc -
Latih UN SMA IPA 2012 Bab 10, Lingkaran
Latih UN SMA IPA 2012 Bab 9 Peluang
Latih UN SMA IPA 2012 Bab 8 Statistika
Latih UN SMA IPA 2012 Bab 7 Dimensi Tiga
Selamat Tahun Baru Hijriyah 1433 H
Kita harus bersyukur kepada Allah SWT, karena kita semua masih bisa menjumpai tahun baru. Berarti menurut perhitungan matematika, umur kita bertambah, tetapi menurut hitungan agama berarti umur kita malah berkurang. Umur yang panjang mari kita syukuri, kita isi dengan kesibukan amaliyah–amaliyah yang mencerminkan agama islam, yang mencerminkan akhlakul karimah. Rasulullah sudah bersabda:
Latih UN SMA IPA 2012 Bab 6 Logika Matematika
BAB 6. Logika Matematika.doc -
Latih UN SMA IPA 2012 Bab 5 Trigonometri II
Latih UN SMA IPA 2012 Bab 4 Trigonometri I
Latih UN SMA IPA 2012 Bab 3, Sistem Persamaan Linear
Bab 3. Sistem Persamaan Linear -
Latih UN SMA IPA 2012 Bab 2, Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat
Latih UN SMA IPA 2012 Bab I, Pangkat, Akar dan Logaritma
BAB 1. Pangkat, Akar, dan Logaritma.doc -
Ulangan Akhir Semester Tahun Pelajaran 2011/2012
Ulangan Akhir Semester (UAS) I Tahun Pelajaran 2011/2012 Madrasah Ibtidaiyah Tarbiyatusy Syubban akan dilaksanakan mulai tanggal 5 – 10 Desember 2011. Ulangan Akhir Semester MI Tarbiyatusy Syubban ini dilaksanakan serentak bersamaan dengan berbagai MI lain di Kabupaten Pati.
Jadual pelaksanaan Ulangan Akhir Semester Madrasah Ibtidaiyah Tarbiyatusy Syubban Kalimulyo adalah sebagai berikut:
Siswa
Jadual pelaksanaan Ulangan Akhir Semester Madrasah Ibtidaiyah Tarbiyatusy Syubban Kalimulyo adalah sebagai berikut:
Siswa
Mendefinisikan Pangkat Rasional Dengan Benar
Tampaknya terjadi kontradiksi (hasilnya tidak sama). Mengapa ini sampai terjadi? Hal ini karena kita kurang dalam memberikan batasan dalam mendefinisikan pangkat rasional. Perhatikan definisi pangkat rasional berikut ini!
Bila a bilangan real, m, n bilangan bulat positif, m dan n relatif prima maka didefinisikan:
m dan n relatif prima artinya m dan tidak mempunyai faktor persekutuan selain 1 atau dengan kata lain pangkat rasional 
merupakan pecahan yang paling sederhana. Sekarang perhatikan pangkat rasional 
, bilangan ini tidak relatif prima, karena 6 dan 2 mempunyai faktor persekutuan 3. Jadi ^{\frac{6}{2}}=\sqrt[2]{(-1)^{6}}=\sqrt[2]{1}=1)
merupakan pengerjaan yang salah karena tidak sesuai dengan definisi. Batasan mengenai relatif prima antara m dan n inilah yang sering dilupakan dalam mendefinisikan pangkat rasional.
Dalam menurunkan suatu sifat dari pangkat rasional kadang di beberapa buku tidak memberikan batasan yang lengkap, bahkan ada buku yang memberika batasan yang salah. Salah satu sifat pangkat rasioanal adalah:
^{n}=a^{mn})
ada buku yang memberikan batasan a bilangan real, m dan n bilangan rasional. Seharusnya batasan yang benar a bilangan real positif. Mari kita perhatikan kasus berikut:
Misal a = -2, m = 2, dan n = 1/2.
Kita hitung ruas kiri:
^{2})^{\frac{1}{2}}=4^{^{\frac{1}{2}}}=2)
Sekarang kita hitung ruas kanan:
^{2.\frac{1}{2}}=(-2)^{1}=-2)
Ternyata hasilnya tidak sama (kontradiksi). Mengapa? Karena a negatif. Padahal batasannya a positif
Dalam menurunkan suatu sifat dari pangkat rasional kadang di beberapa buku tidak memberikan batasan yang lengkap, bahkan ada buku yang memberika batasan yang salah. Salah satu sifat pangkat rasioanal adalah:
Misal a = -2, m = 2, dan n = 1/2.
Kita hitung ruas kiri:
Sekarang kita hitung ruas kanan:
Ternyata hasilnya tidak sama (kontradiksi). Mengapa? Karena a negatif. Padahal batasannya a positif
Lomba Kompetensi Siswa MI Tahun 2011
Lomba Kompetensi Siswa Madrasah Ibtidaiyah Tahun 2011 ini merupakan serangkaian perlombaan kompetensi siswa Madrasah Ibtidaiyah yang diselenggarakan oleh Kantor Kementerian Agama Kabupaten Pati. Lomba Kompetensi Siswa ini dilaksanakan mulai dari tingkat Kecamatan hingga Kabupaten. Sebagaimana pada pelaksanaan Lomba Kompetensi Siswa tahun sebelumnya, tahun 2011 ini MI Tarbiyatusy Syubban Kalimlyo
Ebook Olimpiade Matematika SMA
