Menyelesaikan Soal Dengan Melangkah Mundur

Mengerjakan soal mulai dari yang diketahui dan mengubah menjadi bentuk yang dikehendaki sudah sering kita lakukan. Namun ada kalanya akan lebih efisien bila kita menyelesaiakan soal dengan melangkah mundur. Tehnik pengerjaan ini jarang atau mungkin tidak pernah kita lakukan.

Perhatikan contoh-contoh soal berikut ini!

Contoh 1

Saya adalah sebuah bilangan. Dua kali saya dan kemudian ditambah 12 memberikan nilai 50. Berapakah saya?

Cara Biasa:

Misalkan saya adalah x. Dari soal didapat 2x + 12 = 50. Didapatlah x = 19

Mengerjakan Dengan Melangkah Mundur:

Hasil terakhir adalah 50. Kurangi 12 (operasi invers dari tambah 12) menjadi 38. Kemudian bagi 2 (operasi invers dari kali 2) hasilnya adalah 19.

Contoh 2

Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah 2 dan suku kedua dikurangi 2 maka diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah 2 maka hasilnya 4 kali suku pertama. Rasio barisan geometri itu adalah:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 6

E. 8

Cara Biasa:

Misal barisan aritmetika itu adalah, p - b, p, dan p + b. b adalah beda barisan aritmetika

p - b, p - 2, dan p + b + 2 adalah barisan geometri

Kita akan menentukan nilai p dan b.

Pada barisan geometri berlaku (p – 2)² = (p – b)(p + b + 2)..................1)

Dilain pihak (p + b + 2) = 4(p - b), 

p + b + 2 = 4p - 4b

p - 4p = -4b - b - 2

-3p = -5b - 2

3p = 5b + 2

p = (5/3)b + (2/3)...............2)

Substitusikan ke persamaan .........1) didapat:

((5/3)b + (2/3) – 2)² = ((5/3)b + (2/3) – b)((5/3)b + (2/3) + b + 2)

(p – 2)² = (p – a)(p + b + 2)

(5b + 2 – 6)²= (5b + 2 – 3b)(5b + 2 + 3b + 6)

(5b – 4)² = (2b + 2)(8b + 8)

25b² – 40b + 16 = 16b² + 32b + 16

9b² – 72b = 0

b² – 8b = 0

b = 0 atau b = 8

b = 0 tidak dipakai jadi yang dipakai b = 8

Substitusikan b = 8 ke persamaan ...2) didapat p = 14. 

Barisan aritmetika adalah 6, 14, 22, sedangkan barisan geometrinya adalah 6, 12, 24. Jadi rasionya 2

Jawaban; C

Mengerjakan Dengan Melangkah Mundur:

Misalkan barisan geometri itu adalah a, ar, ar²

Barisan aritmetikanya adalah a, ar+2, ar²-2 

ar² – 2 + 2 = 4a

ar² = 4a

r² = 4

r = 2 atau r = -2

Jawaban C
Ternyata lebih singkat dari cara biasa.